R1(2019年)理論問1 第三種電気主任技術者試験（電験三種）丁寧に解いていく（過去問解法）（国家資格）

今回は令和1年（2019年）理論の問1を解いていきます。

基本的な問題だと思いますので是非解けるようにしておきましょう。

電位の周りの電位
\(\displaystyle V[V]=\frac{Q}{4 \pi \epsilon r}\)

Q：電荷[C]
\(\epsilon：誘電率[F/m]\)
r：距離[m]

\(V_A\)と\(V_B\)の電位の差の絶対値なので

\(\displaystyle |V_{AB}|=|V_A-V_B|\)

\(\displaystyle=\left| \frac{Q}{4 \pi \epsilon r_A}-\frac{Q}{4 \pi \epsilon r_B}\right|\)

\(\displaystyle=\frac{Q}{4 \pi \epsilon}\left| \frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B}\right|\)

次に実験内容(a)～(d)まで電位の差を計算していきます。

(a)
\( \displaystyle |V_{AB}| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{1}{6} \right|\)

(b)
\( \displaystyle |V_{AB}| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| 1-\frac{1}{3} \right| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{2}{3} \right| =\frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{4}{6} \right|\)

(c)
\( \displaystyle |V_{AB}| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{1}{0.5}-\frac{1}{1.5} \right| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{3}{4} \right| =\frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{8}{6} \right| \)

(d)
\( \displaystyle |V_{AB}| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| 1-\frac{1}{1.5} \right| = \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{1}{3} \right| =\frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{2}{6} \right|\)

(a)が最小\(\displaystyle \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{1}{6} \right|\)

(C)が最大\(\displaystyle \frac{Q}{4 \pi \epsilon} \left| \frac{8}{6} \right|\)

だということがわかりました。

なので正解は
②(a)と(c)

になります！！

補足。電荷の周りの電位って覚えにくいですよね。。。

電位の周りの電位
\(\displaystyle V[V]=\frac{Q}{4 \pi \epsilon r}\)

Q：電荷[C]
\(\epsilon：誘電率[F/m]\)
r：距離[m]

電位と電界の関係
\(V=Ed\)
E：電界[V/m]
d：距離[m]まぁ　今回で言う　r　ですね

なので、電界は\(r^2になります\)

電位の周りの電界
\(\displaystyle E[V/m]=\frac{Q}{4 \pi \epsilon r^2}\)
Q：電荷[C]
\(\epsilon：誘電率[F/m]\)
r：距離[m]